FINALITÀ

ALGEBRA VETTORIALE
1) Vettore. 2) Vettori equipollenti. 3) Vettore applicato. 4) Cursore. 5) Prodotto scalare. 6) Prodotto vettoriale. 7) Verso di rotazione levogiro. 8) Verso di rotazione destrogiro. 9) Terna levogira. 10) Terna destrogira. 11) Momento di un vettore. 12) Vettore somma. 13) Vettore differenza. 14) Vettore risultante. 15) Coppia. 16) Sistemi equivalenti di vettori. 17) Sistemi in equilibrio di vettori. 18) Operazioni invariantive. 19) Forza. 20) Risultante di un sistema piano di forze. 21) Sistemi equivalenti di forze. 22) Sistemi in equilibrio di forze. 23) Condizioni di equivalenza a zero. 24) Composizione delle forze nel piano.

GEOMETRIA DELLE MASSE
1) Determinazione grafica del baricentro di un sistema discreto di masse. 2) Momento statico di un sistema discreto di masse e di un sistema continuo. 3) Momento d’inerzia assiale di un sistema discreto di masse e di un sistema continuo; calcolo del momento d’inerzia di un rettangolo rispetto ai suoi assi di simmetria; calcolo del momento d’inerzia di un triangolo rettangolo rispetto alle rette baricentriche parallele ai cateti. 4) Calcolo del momento d’inerzia di una semicorona circolare di spessore t e raggio R, rispetto al diametro e rispetto alla retta baricentrica parallela al diametro. 5) Calcolo del momento d’inerzia di un semicerchio di raggio R, rispetto al diametro e rispetto alla retta baricentrica parallela al diametro. 6) Calcolo dei momenti d’inerzia assiali baricentrici di un elemento rettangolare ruotato dell’angolo a rispetto al sistema di riferimento baricentrico. 7) Proprietà distributiva dei momenti statici e d’inerzia; applicazione della proprietà distributiva per il calcolo del momento d’inerzia di un triangolo rettangolo rispetto alle rette parallele ai cateti e passanti per il punto medio dell’ipotenusa; applicazione della proprietà distributiva per il calcolo del momento d’inerzia di un semicerchio di raggio R rispetto al diametro. 8) Momento d’inerzia polare di un sistema discreto di masse e di un sistema continuo; uso del momento d’inerzia polare per il calcolo del momento d’inerzia di un cerchio rispetto ad un suo diametro. 9) Primo e terzo teorema del trasporto; applicazione del primo teorema del trasporto per il calcolo del momento d’inerzia di un rettangolo rispetto alle basi; applicazione del primo teorema del trasporto per il calcolo del momento d’inerzia di un triangolo rettangolo rispetto alle rette baricentriche parallele ai cateti e rispetto alle rette distese sui cateti. 10) Applicazione del primo teorema del trasporto per il calcolo del momento d’inerzia di una semicorona circolare di spessore t e raggio R rispetto alla retta baricentrica parallela al diametro. 11) Applicazione del primo teorema del trasporto per il calcolo del momento d’inerzia di un semicerchio di raggio R rispetto alla retta baricentrica parallela al diametro. 12) Leggi di trasformazione per rotazione del sistema di riferimento; momenti d’inerzia nel sistema di riferimento ruotato (eq. 14); equazioni parametriche in 2a dei momenti d’inerzia assiali (eq. 17). 13) Centro e raggio della circonferenza descritta dalle equazioni parametriche 17.1 e 17.3 e sua rappresentazione grafica nel piano I_x/I_xy; centro e raggio della circonferenza descritta dalle equazioni parametriche 17.2 e 17.3 e sua rappresentazione grafica nel piano I_x/I_xy. 14) Procedimento analitico per il calcolo degli assi principali d’inerzia: angoli a₀ per i quali si ha un estremante di I_x e valori assunti in loro corrispondenza da I_xy e I_y, relazione intercorrente tra le derivate seconde di I_x e I_y. 15) Espressioni dei momenti principali d’inerzia per I_x₀>I_y₀ e I_x₀< I_y₀ e loro rappresentazione grafica. 16) Centro e raggio della circonferenza descritta dalle equazioni parametriche 24.1 e 24.3 e sua rappresentazione grafica nel piano I_x/I_xy; centro e raggio della circonferenza descritta dalle equazioni parametriche 24.2 e 24.3 e sua rappresentazione grafica nel piano I_x/I_xy; equazione della circonferenza descritta dalle eq. 24. 17) Confronto tra le circonferenze descritte dalle eq. 17 e dalle eq. 24. 18) Costruzione grafica del circolo di Mohr, calcolo dei momenti d’inerzia attraverso il circolo di Mohr. 19) Proprietà del polo di Mohr, calcolo delle direzioni principali d’inerzia attraverso il circolo di Mohr (4 casi). 20) Raggi di inerzia; ellisse centrale d’inerzia; polare di un punto rispetto all’ellisse centrale d’inerzia; polarità. 21) Poli coniugati in una polarità; rette coniugate in una polarità; teorema di reciprocità per centri propri e impropri. 22) Diametro coniugato alla direzione di una retta e sua costruzione grafica. 23) Antipolo, antipolare, antipolarità, antipoli coniugati nell’antipolarità e loro relazione analitica. 24) Costruzione grafica dell’antipolo e dell’antipolare di un polo assegnato; casi particolari per polo coincidente col baricentro e polo improprio. 25) Nocciolo centrale d’inerzia e sue proprietà.

ANALISI DELLA DEFORMAZIONE
1) Campo di spostamento e sue proprietà. 2) Problema locale della deformazione, gradiente di spostamento, gradiente della deformazione, affinità. 3) Componenti di moto rigido e componenti di deformazione, componenti algebriche del tensore di deformazione. 4) Significato fisico delle componenti del tensore di deformazione. 5) Campi di spostamento cinematicamente ammissibili; operatore di congruenza.

ANALISI DELLA TENSIONE
1) Vettore tensione, componenti cartesiane e componenti speciali di tensione. 2) Proprietà locali dello stato tensionale: equilibrio alla traslazione e equazioni di Cauchy, tensore degli sforzi. 3) Proprietà locali dello stato tensionale: equilibrio alla rotazione; componenti algebriche del tensore degli sforzi. 4) Teorema di reciprocità delle componenti mutue. 5) Teorema di reciprocità delle tensioni tangenziali. 6) Direzioni principali di tensione; tensore degli sforzi e invarianti di tensione nel riferimento principale. 7) Circoli di Mohr per lo stato triassiale di tensione; arbelo di Mohr. 8) Tensore sferico e tensore deviatorico: significato fisico e rappresentazione nel piano di Mohr. 9) Stati tensionali piani: definizione e rappresentazione nel piano di Mohr. 10) Equazioni indefinite di equilibrio e equazioni al contorno per il solido tridimensionale; stati tensionali staticamente ammissibili; operatore di equilibrio.

MECCANICA DEI MATERIALI
1) Legami costitutivi monoassiali elasto-lineari, elasto-non lineari, elasto-plastici, elasto-plasto-softening, elasto-plasto-incrudente, elasto-plasto-ideale, rigido-plasto-ideale; deformazioni allo scarico (recuperate e permanenti). 2) Prove monoassiali di compressione e trazione su materiali fragili (calcestruzzo, muratura e rocce): legami costitutivi, tensore degli sforzi, circoli di Mohr e piani di scorrimento. 3) Prove triassiali di compressione su materiali fragili: legami costitutivi, tensore degli sforzi, circoli di Mohr e piani di scorrimento. 4) Effetto della pressione di confinamento sui legami s/e per materiali fragili. 5) Effetto dell’acqua sui circoli di Mohr dei materiali granulari, tensione efficace. 6) Stato tensionale tangenziale puro; circoli di Mohr e piani di scorrimento in un edificio in muratura soggetto ad azione sismica. 7) Legame costitutivo dell’acciaio in stato di tensione monoassiale; legame semplificato di Prandtl; tensione ammissibile; coefficiente di sicurezza. 8) Dominio di crisi nel piano di Mohr per materiali fragili e duttili, criteri di crisi di Mohr/Coulomb e Tresca (nel piano di Mohr). 9) Viscosità e rilassamento.

RELAZIONI GENERALI
1) Teorema dei lavori virtuali per il solido tridimensionale: dimostrazione per via indiciale. 2) Teorema dei lavori virtuali per il solido tridimensionale: dimostrazione per via operatoriale.

TEORIA DELL’ELASTICITÀ
1) Azioni interne; caratteristiche della sollecitazione interna e convenzioni sul tracciamento dei diagrammi di N, M e T. 2) Equazioni indefinite di equilibrio per il solido trave. 3) Corpo allo stato elastico; potenziale elastico e suo sviluppo in serie per stato naturale indeformato. 4) Legami costitutivi per stato naturale indeformato: elastico, non omogeneo e anisotropo; elastico lineare, non omogeneo, anisotropo e senza autotensioni; elastico lineare, omogeneo, anisotropo e senza autotensioni (con elemento deformato); elastico lineare, omogeneo, ortotropo e senza autotensioni (con elemento deformato); elastico lineare, omogeneo, trasversalmente isotropo e senza autotensioni; elastico lineare, omogeneo, isotropo e senza autotensioni. 5) Significato fisico di E, n e G. 6) Problema dell’equilibrio elastico lineare; problema dell’equilibrio elastico lineare omogeneo; problema dell’equilibrio elastico lineare omogeneo isotropo. 7) Principio di sovrapposizione degli effetti; principio di Kirchhoff.

PROBLEMA DI DE SAINT-VENANT
1) Solido di De Saint-Venant: modello geometrico, modello reologico e modello delle azioni esterne. 2) Problema di De Saint-Venant; tensioni tangenziali al contorno; ipotesi di De Saint-Venant e sue conseguenze; postulato di De Saint-Venant. 3) Equivalenza statica tra tensioni e sollecitazioni; i quattro casi fondamentali. 4) Sforzo normale centrato: soluzione del problema, tensore degli sforzi, diagramma delle tensioni normali, circoli di Mohr. 5) Sforzo normale centrato: componenti di deformazione e di spostamento, sezioni rette deformate. 6) Flessione semplice: piano e asse di sollecitazione, linea elastica, piano e asse di flessione, piano e asse neutro, asse vettore momento, flessione retta, flessione deviata. 7) Flessione semplice: corrispondenza tra asse di sollecitazione e asse neutro; rotazione dell’asse neutro rispetto all’asse vettore momento per via geometrica: caso generale e casi particolari di asse vettore momento parallelo ad una direzione principale d’inerzia e ellisse centrale d’inerzia di forma circolare. 8) Flessione retta: linea elastica, sezioni rette deformate, diagrammi delle deformazioni e delle tensioni normali, deduzione della formula di Navier, soluzione del problema, determinazione analitica dell’asse neutro, rotazione dell’asse neutro rispetto all’asse vettore momento per via analitica. 9) Flessione deviata: diagramma delle tensioni normali, determinazione analitica dell’asse neutro, rotazione dell’asse neutro rispetto all’asse vettore momento per via analitica. 10) Sforzo normale eccentrico: pressoflessione e tensoflessione, diagrammi delle tensioni normali, formula trinomia, rotazione dell’asse neutro rispetto all’asse vettore momento per via analitica. 11) Sforzo normale eccentrico: equazione dell’asse neutro in forma segmentaria, costruzioni grafiche dell’asse neutro. 12) Sforzo normale eccentrico: diagrammi delle tensioni normali per centro di sollecitazione interno e centro di sollecitazione esterno al nocciolo centrale d’inerzia. 13) Trattazione approssimata del taglio retto: convenzioni di positività, deduzione della formula di Jourawski per T=T_y, diagrammi delle e . 14) Centro di taglio per via analitica e per via grafica; sollecitazione di taglio e torsione. 15) Torsione: analogia idrodinamica; concentrazione degli sforzi e cadute di tensione nelle sezioni compatte, circoli di Mohr. 16) Torsione: fattore di rigidezza torsionale nelle sezioni sottili aperte e chiuse, formula di Bredt, tensioni tangenziali nelle sezioni sottili aperte e chiuse, angolo unitario di torsione.

VERIFICHE DI RESISTENZA
1) Tensione ideale secondo il criterio di Von Mises per stati tensionali alla De Saint-Venant. 2) Verifica a sforzo normale centrato. 3) Verifica a flessione retta e a flessione deviata. 4) Verifica a sforzo normale eccentrico. 5) Verifica a taglio e flessione. 6) Verifica a taglio e torsione.

TEORIA DELLE STRUTTURE
1) Vincoli esterni e interni, molteplicità di vincolo, vincoli composti, strutture labili, isostatiche e iperstatiche. 2) Vincoli ben posti e mal posti; reazioni vincolari nel corpo rigido isostatico per via analitica e per via grafica; curva delle pressioni. 3) Soluzione analitica e soluzione grafica delle strutture isostatiche; equazioni ausiliarie. 4) Uso delle scale nei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione interna; nodo triplo. 5) Metodo differenziale. 6) Metodo diretto. 7) Equazione differenziale della linea elastica. 8) Calcolo del grado di vincolo esterno e interno e delle componenti di reazione esterna e interna nelle strutture isostatiche chiuse. 9) Travi gerber. 10) Strutture reticolari piane; metodo dei nodi; metodo delle sezioni di Ritter. 11) Calcolo delle componenti di spostamento per deformabilità flessionale mediante integrazione dell’equazione differenziale della linea elastica. 12) Composizione cinematica delle rotazioni e degli spostamenti. 13) Calcolo delle componenti di spostamento nelle strutture isostatiche attraverso il P.L.V. 14) Simmetria ed emisimmetria strutturale e di carico. 15) Metodo delle forze. 16) Telai a nodi fissi e a nodi spostabili; metodo dei telai a nodi spostabili. 17) Distorsioni termiche; deformata termica. 18) Cedimenti vincolari elastici e anelastici. 19) Espressione generale del P.L.V. per i sistemi monodimensionali piani in stato elastico lineare; lavoro virtuale interno nelle strutture reticolari piane. 20) Calcolo delle incognite iperstatiche attraverso il P.L.V. 21) Metodo delle deformazioni. 22) Confronto tra i vari metodi per la soluzione delle strutture iperstatiche.

Testi consigliati: