Si dice coppia di vettori, o anche solo coppia, un sistema di due vettori (applicati) paralleli, di ugual modulo e verso opposto, che possono scorrere lungo la propria retta d'azione (cursori).

Fig. 1

    La risultante di tale sistema di vettori è il vettore nullo, come facilmente verificabile sia per mezzo della regola del parallelogramma, sia per mezzo del metodo testa-coda.

Fig. 2

    La distanza tra le rette d'azione dei due vettori costituenti la coppia prende il nome di braccio della coppia. Se la distanza è nulla, il sistema di vettori prende il nome di coppia a braccio nullo.

    Per momento della coppia si intende la somma vettoriale dei momenti polari dei due vettori costituenti la coppia. Essendo somma vettoriale di vettori liberi, il momento della coppia è un vettore libero.

    Con riferimento alla coppia riportata in Fig. 3, si calcoli l'intensità del momento della coppia per le tre possibili posizioni che il polo può assumere rispetto alla coppia stessa, polo Q₁ esterno alla coppia dalla parte del vettore diretto verso l'alto, polo Q₂ interno alla coppia e polo Q₃ esterno alla coppia dalla parte del vettore diretto verso il basso (Fig. 3), facendo uso della convenzione di positività per i momenti.

Fig. 3

    La somma dei momenti dei due vettori rispetto ai poli Q₁, Q₂ e Q₃ fornisce, nei tre casi:

    Poiché i termini che si semplificano nei tre casi sono proprio quelli che contengono la distanza del polo dalle rette r₁ e r₂, il momento della coppia non dipende dalla posizione del polo. Dunque, il momento della coppia è invariante rispetto al punto del piano scelto come polo e, in valore assoluto, è pari al prodotto tra il modulo dei due vettori, v, e il braccio della coppia:

    Il verso della coppia si attribuisce stabilendo che una coppia sia oraria o antioraria se il momento polare del sistema di vettori è, rispettivamente, orario o antiorario. Immaginando che gli estremi del braccio della coppia, b, siano in rotazione rispetto al punto medio di b con velocità tangenziale rappresentata dai due cursori, fatti scorrere lungo le rispettive rette d'azione in modo da farne coincidere i punti di applicazione con gli estremi di b, si viene a definire una sorta di volano che si mette in rotazione con verso orario se la coppia è oraria e antiorario se la coppia è antioraria.

Fig. 4

    Per quanto stabilito dalla convenzione di positività per i momenti e in base alle definizioni di coppia oraria e coppia antioraria, si deduce che il momento di una coppia oraria è negativo e il momento di una coppia antioraria è positivo. Si dice anche che il momento di una coppia oraria è orario e che il momento di una coppia antioraria è antiorario.

    In virtù dell'invarianza del momento della coppia rispetto al polo, qualsiasi coppia di vettori di ugual modulo, verso e braccio fornisce lo stesso valore di momento, indipendentemente dalla posizione e orientazione delle rette d'azione dei vettori costituenti la coppia. Per questo motivo, si suole rappresentare graficamente la coppia per mezzo di un arco di circonferenza orientato, simbologia indipendente dalla posizione e orientazione delle rette d'azione dei vettori costituenti la coppia (Fig. 5).

Fig. 5

    Il verso da attribuire all'arco di circonferenza è orario se la coppia è oraria e antiorario se la coppia è antioraria.

    La coppia può essere rappresentata anche per mezzo del vettore momento del sistema di due vettori (Fig. 6).

Fig. 6

Test di verifica dell'apprendimento:

Risultante tra coppie e forze concentrate

Risultante tra forze incidenti

Risultante tra forze parallele

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