Poiché le forze sono vettori applicati, ogni sistema piano di forze ammette una risultante, che si può definire come la forza capace, da sola, di produrre sul corpo lo stesso effetto del sistema di forze. Tale definizione è valida solo quando il corpo si può ritenere rigido. In caso contrario, infatti (corpo deformabile), oltre a modificarne lo stato di moto o di quiete, le forze deformano localmente il corpo cui sono applicate nell'intorno dei rispettivi punti di applicazione. Di conseguenza, la sola risultante, applicata in un punto che, in generale, non coincide con nessuno dei punti di applicazione del sistema di forze, non può produrre lo stesso effetto delle forze componenti, agenti contemporaneamente.

    Il modulo, la direzione e il verso della risultante e del vettore somma vettoriale di un sistema di forze sono definiti dal lato di chiusura del poligono delle forze, che si ottiene riportando le forze una di seguito all'altra, a partire da un punto O del piano scelto a piacere, con l'intensità stabilita dalla scala delle forze. L'origine del vettore somma vettoriale coincide con l'origine della prima forza del poligono e l'estremo del vettore somma vettoriale coincide con l'estremo dell'ultima forza del poligono. In Fig. 1 viene mostrata la costruzione della somma vettoriale di tre forze F₁, F₂ e F₃.

Fig. 1

    La risultante R del sistema di forze in Fig. 1 è un vettore equipollente alla somma vettoriale del sistema di forze. La posizione della sua retta d'azione, r, è tale da uguagliare il momento del vettore risultante, calcolato rispetto al generico punto del piano Q, scelto come polo, al momento risultante del sistema di forze, calcolato rispetto allo stesso polo Q:

      "QÎp

    I segmenti orientati che congiungono l'origine O con i vertici del poligono delle forze forniscono le successive risultanti delle n forze che compongono il poligono. Per questo motivo, il poligono delle forze viene anche detto poligono delle successive risultanti. Per il poligono delle forze in Fig. 2, R₁₂ è equipollente alla risultante delle forze F₁ e F₂ del sistema di Fig. 1.

Fig. 2

    In pratica, la costruzione del poligono delle forze corrisponde all'applicazione del metodo testa-coda ai sistemi piani di forze.

    In analogia alla nomenclatura utilizzata per i sistemi di vettori, la retta d'azione della risultante di un sistema di forze prende il nome di asse centrale. La sua posizione nel piano si determina facendo uso del Teorema dell'asse centrale.

    La forza opposta alla risultante si chiama equilibrante. Essa è ancora definita dal lato di chiusura del poligono delle forze, preso, però, con verso opposto. La retta d'azione dell'equilibrante è la retta d'azione della risultante.

    Se le forze sono tutte concorrenti in uno stesso punto, o costituiscono un sistema equivalente ad un sistema di forze concorrenti in uno stesso punto, l'equilibrante è la forza che, sommata al sistema di forze dato, permette di ottenere un sistema di forze in equilibrio. In caso contrario, aggiungendo l'equilibrante si annulla la risultante ma, in generale, non si annulla il momento risultante del nuovo sistema di forze, che è equivalente a una coppia.

Schede di approfondimento:

Composizione delle forze, Decomposizione delle forze.

Test di verifica dell'apprendimento:

Risultante tra coppie e forze concentrate

Risultante tra forze incidenti

Risultante tra forze parallele

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